No es una frase común a todo hispanohablante, pero se entiende por dar ("entregar"), la (artículo) y vez ("turno"), en un contexto donde se necesite concertar una cita programada con día y hora.
"¿Qué tontería es esa de dar la vez? Un día, cuando una señora me lo dijo, le contesté: «Sí, pero es la última vez». La señora tenía cara de perro y seguramente por eso no se pudo reír. (Rodrigo Muñoz Avia)"
Dar el turno para que te atiendan en algún sito donde hay gente
Sinónimos de dar la vez son turno
"Se ruega dar la vez al que entra en la consulta paras ser atendido por el doctor"